Google
Câu hỏi: Trên một mặt phẳng nghiêng góc $\alpha=30^{\circ}$ so với phương ngang có một lò xo nhẹ, độ cứng $\mathrm{k}=20 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$, một đầu gắn vào điểm cố định $M$. Một vật khối lượng $\mathrm{m}=200 \mathrm{~g}$ đặt tại điểm $\mathrm{P}$ ở cách đầu $\mathrm{N}$ còn lại của lò xo một đoạn $\mathrm{L}=7,5$ $\mathrm{cm}$ được thả trượt không vận tốc ban đầu xuống dưới như hình bên.
Biết rằng khi tới $\mathrm{N}$ vật chỉ tiếp xúc với lò xo chứ không bị gắn chặt vào lò xo. Bỏ qua mọi ma sát, lấy $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc thả vật đến khi vật trở lại vị trí ban đầu là
A. $t=1,225 \mathrm{~s}$.
B. $t=0,472 \mathrm{~s}$.
C. $t=0,672 \mathrm{~s}$.
D. $t=0,765~\text{s}$.
Biết rằng khi tới $\mathrm{N}$ vật chỉ tiếp xúc với lò xo chứ không bị gắn chặt vào lò xo. Bỏ qua mọi ma sát, lấy $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc thả vật đến khi vật trở lại vị trí ban đầu là
A. $t=1,225 \mathrm{~s}$.
B. $t=0,472 \mathrm{~s}$.
C. $t=0,672 \mathrm{~s}$.
D. $t=0,765~\text{s}$.
$a=g\sin \alpha =10\sin {{30}^{o}}=5\left( m/{{s}^{2}} \right)$
$v=\sqrt{2aL}=\sqrt{2.5.0,075}=0,5\sqrt{3}\left( m/s \right)$
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{ma}{k}=\dfrac{0,2.5}{20}=0,05m$ và $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{20}{0,2}}=10rad/s$
$A=\sqrt{\Delta l_{0}^{2}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{0,{{05}^{2}}+{{\left( \dfrac{0,5\sqrt{3}}{10} \right)}^{2}}}=0,1m$
$t=2\left( {{t}_{1}}+{{t}_{2}} \right)=2\left( \sqrt{\dfrac{2L}{a}}+\dfrac{\arccos -\dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{A}}{\omega } \right)=2\left( \sqrt{\dfrac{2.0,075}{5}}+\dfrac{\arccos -\dfrac{0,05}{0,1}}{10} \right)\approx 0,765s$.
$v=\sqrt{2aL}=\sqrt{2.5.0,075}=0,5\sqrt{3}\left( m/s \right)$
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{ma}{k}=\dfrac{0,2.5}{20}=0,05m$ và $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{20}{0,2}}=10rad/s$
$A=\sqrt{\Delta l_{0}^{2}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{0,{{05}^{2}}+{{\left( \dfrac{0,5\sqrt{3}}{10} \right)}^{2}}}=0,1m$
$t=2\left( {{t}_{1}}+{{t}_{2}} \right)=2\left( \sqrt{\dfrac{2L}{a}}+\dfrac{\arccos -\dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{A}}{\omega } \right)=2\left( \sqrt{\dfrac{2.0,075}{5}}+\dfrac{\arccos -\dfrac{0,05}{0,1}}{10} \right)\approx 0,765s$.
Đáp án D.