Google
Câu hỏi: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp $S_1$ và $S_2$ cách nhau $15 \mathrm{~cm}$, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là $\mathrm{u}_1=\mathrm{u}_2=2 \cos 10 \pi \mathrm{t}(\mathrm{mm})$. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là $20 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đường thẳng vuông góc với $\mathrm{S}_1 \mathrm{~S}_2$ tại $\mathrm{S}_2$ lấy điểm $M$ sao cho $M S_1=25 \mathrm{~cm}$ và $\mathrm{MS}_2=20 \mathrm{~cm}$. Điểm $A$ và $B$ lần lượt nằm trong đoạn $S_2 M$ với $\mathrm{A}$ gần $\mathrm{S}_2$ nhất, $B$ xa $\mathrm{S}_2$ nhất, đều có tốc độ dao động cực đại bằng $40 \pi \mathrm{mm} / \mathrm{s}$. Khoảng cách $\mathrm{AB}$ là
A. $6,69 \mathrm{~cm}$.
B. $14,71 \mathrm{~cm}$.
C. $13,55 \mathrm{~cm}$.
D. $8,00 \mathrm{~cm}$.
$A=\dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega }=\dfrac{40\pi }{10\pi }=4mm=2a\to $ cực đại
$\lambda =v.\dfrac{2\pi }{\omega }=20.\dfrac{2\pi }{10\pi }=4cm$
Trên $M{{S}_{2}}$ thì $\dfrac{M{{S}_{1}}-M{{S}_{2}}}{\lambda }<k<\dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda }\Rightarrow \dfrac{25-20}{4}<k<\dfrac{15}{4}$
$\Rightarrow 1,25<k<3,75\Rightarrow k=2;3$
${{d}_{1}}^{2}-{{d}_{2}}^{2}={{S}_{1}}{{S}_{2}}^{2}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda \\
& {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=\dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}^{2}}{k\lambda } \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{d}_{2}}=\dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}^{2}}{2k\lambda }-\dfrac{k\lambda }{2}=\dfrac{{{15}^{2}}}{2k.4}-\dfrac{k.4}{2}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& k=2\Rightarrow {{d}_{2}}=10,0625cm \\
& k=3\Rightarrow {{d}_{2}}=3,375cm \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $AB=10,0625-3,375=6,6875$.
A. $6,69 \mathrm{~cm}$.
B. $14,71 \mathrm{~cm}$.
C. $13,55 \mathrm{~cm}$.
D. $8,00 \mathrm{~cm}$.
$\lambda =v.\dfrac{2\pi }{\omega }=20.\dfrac{2\pi }{10\pi }=4cm$
Trên $M{{S}_{2}}$ thì $\dfrac{M{{S}_{1}}-M{{S}_{2}}}{\lambda }<k<\dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda }\Rightarrow \dfrac{25-20}{4}<k<\dfrac{15}{4}$
$\Rightarrow 1,25<k<3,75\Rightarrow k=2;3$
${{d}_{1}}^{2}-{{d}_{2}}^{2}={{S}_{1}}{{S}_{2}}^{2}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda \\
& {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=\dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}^{2}}{k\lambda } \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{d}_{2}}=\dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}^{2}}{2k\lambda }-\dfrac{k\lambda }{2}=\dfrac{{{15}^{2}}}{2k.4}-\dfrac{k.4}{2}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& k=2\Rightarrow {{d}_{2}}=10,0625cm \\
& k=3\Rightarrow {{d}_{2}}=3,375cm \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $AB=10,0625-3,375=6,6875$.
Đáp án A.