Google
Câu hỏi: Trên khoảng $\left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$ phương trình $2x-\cos x=1+{{\log }_{2}}(s\text{inx})$ có bao nhiêu nghiệm?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Phương trình trở thành: $\sin 2x-\cos x={{\log }_{2}}(\operatorname{s}\text{inx})$
$\Leftrightarrow \sin 2x-\cos x={{\log }_{2}}\dfrac{\operatorname{s}\text{inx}}{\cos x}\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\sin 2x-\sin 2x={{\log }_{2}}\cos x-\cos x$
Xét hàm số $f(t)={{\log }_{2}}t-t$ trên $\left( 0;1 \right]$, có $f'(t)=\dfrac{1}{t.\ln 2}-1>0$
Suy ra f (t) đồng biến trên $\left( 0;1 \right]\Rightarrow \sin 2x=\cos x\Leftrightarrow \operatorname{s}\text{inx}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi }{6}$
$\Leftrightarrow \sin 2x-\cos x={{\log }_{2}}\dfrac{\operatorname{s}\text{inx}}{\cos x}\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\sin 2x-\sin 2x={{\log }_{2}}\cos x-\cos x$
Xét hàm số $f(t)={{\log }_{2}}t-t$ trên $\left( 0;1 \right]$, có $f'(t)=\dfrac{1}{t.\ln 2}-1>0$
Suy ra f (t) đồng biến trên $\left( 0;1 \right]\Rightarrow \sin 2x=\cos x\Leftrightarrow \operatorname{s}\text{inx}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi }{6}$
Đáp án A.