Google
Câu hỏi: Trên đoạn mạch không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N, B. Giữa A và M chỉ có điện trở thuần. Giữa M và N chỉ có cuộn dây. Giữa N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áo xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U. Khi đó công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AM bằng công suất tiêu thụ trên đoạn mạch MN. Sự phụ thuộc của hiệu điện thế tức thời hai đầu AN và MB theo thời gian được cho như trên đồ thị. Giá trị của U xấp xỉ bằng:
A. 24,1V
B. 26,8V
C. 21,6V
D. 28,8V
A. 24,1V
B. 26,8V
C. 21,6V
D. 28,8V
Phương pháp: Sử dụng giản đồ vecto
Cách giải:
Dựa vào đồ thị và dữ kiện đề bài: $\left\{ \begin{aligned}
& R=r\Rightarrow {{U}_{R}}={{U}_{r}} \\
& \overrightarrow{{{U}_{AN}}}\bot \overrightarrow{{{U}_{MB}}} \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: $\alpha +\beta =\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow c{os}\beta =\sin \alpha \Rightarrow \dfrac{{{U}_{R}}}{20}=\dfrac{{{U}_{L}}}{30}\Rightarrow {{U}_{L}}=\dfrac{{{U}_{R}}. 30}{20}=1,5{{U}_{R}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=1,5R$
$\dfrac{U_{MB}^{2}}{U_{AN}^{2}}=\dfrac{Z_{MB}^{2}}{Z_{AN}^{2}}=\dfrac{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{\left(2R \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\dfrac{{{20}^{2}}}{{{30}^{2}}}=\dfrac{4}{9}\Leftrightarrow \dfrac{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{\left(2R \right)}^{2}}+{{\left(1,5R \right)}^{2}}}=\dfrac{4}{9}\Rightarrow {{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=\dfrac{16}{9}{{R}^{2}}$
$\dfrac{{{U}^{2}}}{U_{AN}^{2}}=\dfrac{Z_{MB}^{2}}{Z_{AN}^{2}}=\dfrac{{{\left(2R \right)}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Leftrightarrow \dfrac{{{U}^{2}}}{{{20}^{2}}}=\dfrac{4{{R}^{2}}+\dfrac{16}{9}{{R}^{2}}}{{{R}^{2}}+\dfrac{16}{9}{{R}^{2}}}\Rightarrow U=28,8V$
Cách giải:
Dựa vào đồ thị và dữ kiện đề bài: $\left\{ \begin{aligned}
& R=r\Rightarrow {{U}_{R}}={{U}_{r}} \\
& \overrightarrow{{{U}_{AN}}}\bot \overrightarrow{{{U}_{MB}}} \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: $\alpha +\beta =\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow c{os}\beta =\sin \alpha \Rightarrow \dfrac{{{U}_{R}}}{20}=\dfrac{{{U}_{L}}}{30}\Rightarrow {{U}_{L}}=\dfrac{{{U}_{R}}. 30}{20}=1,5{{U}_{R}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=1,5R$
$\dfrac{U_{MB}^{2}}{U_{AN}^{2}}=\dfrac{Z_{MB}^{2}}{Z_{AN}^{2}}=\dfrac{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{\left(2R \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\dfrac{{{20}^{2}}}{{{30}^{2}}}=\dfrac{4}{9}\Leftrightarrow \dfrac{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{\left(2R \right)}^{2}}+{{\left(1,5R \right)}^{2}}}=\dfrac{4}{9}\Rightarrow {{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=\dfrac{16}{9}{{R}^{2}}$
$\dfrac{{{U}^{2}}}{U_{AN}^{2}}=\dfrac{Z_{MB}^{2}}{Z_{AN}^{2}}=\dfrac{{{\left(2R \right)}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Leftrightarrow \dfrac{{{U}^{2}}}{{{20}^{2}}}=\dfrac{4{{R}^{2}}+\dfrac{16}{9}{{R}^{2}}}{{{R}^{2}}+\dfrac{16}{9}{{R}^{2}}}\Rightarrow U=28,8V$
Đáp án D.