Google
Câu hỏi: Trên đoạn $\left[ 1;4 \right]$ các hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}+px+q$ ; $g\left( x \right)=x+\dfrac{4}{{{x}^{2}}}$ có cùng giá trị nhỏ nhất và đạt tại cùng một điểm. Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 1;4 \right]$ bằng
A. 4.
B. 7.
C. 11.
D. 9.
A. 4.
B. 7.
C. 11.
D. 9.
Nhận xét $\underset{\left[ 1;4 \right]}{\mathop{\min }} g\left( x \right)=g\left( 2 \right)=3\Rightarrow \underset{\left[ 1;4 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 2 \right)=3.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f\left( 2 \right)=3 \\
& f\left( 2 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4+2p+q=3 \\
& 4+p=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& p=-4 \\
& q=7 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow f\left( x \right)={{x}^{2}}-4+7\Rightarrow \underset{\left[ 1;4 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 4 \right)=7.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f\left( 2 \right)=3 \\
& f\left( 2 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4+2p+q=3 \\
& 4+p=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& p=-4 \\
& q=7 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow f\left( x \right)={{x}^{2}}-4+7\Rightarrow \underset{\left[ 1;4 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 4 \right)=7.$
Đáp án B.