Google
Câu hỏi: Trên cánh đồng cỏ có $2$ con bò được cột vào $2$ cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là $4$ mét còn $2$ sợi dây cột $2$ con bò dài $3$ mét và $2$ mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà hai con bò có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất).
A. $1,989\ {{\text{m}}^{\text{2}}}$.
B. $1,034\ {{\text{m}}^{\text{2}}}$.
C. $1,574\ {{\text{m}}^{\text{2}}}$.
D. $2,824\ {{\text{m}}^{\text{2}}}$.
Giả sử con bò thứ nhất được buộc ở cọc $I$, con bò thứ hai buộc ở cọc $J$, suy ra $IJ=4$.
Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $O\equiv I$, $J$ thuộc tia $Ox$ (như hình vẽ).
Con bò thứ nhất có thể ăn cỏ trong đường tròn $\left( {{C}_{1}} \right)$ có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=9$.
Con bò thứ hai có thể ăn cỏ trong đường tròn $\left( {{C}_{2}} \right)$ có phương trình ${{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=4$.
Hai đường tròn này cắt nhau tại $A$, $B$ có phương trình đường thẳng $AB:x=\dfrac{21}{8}$.
Gọi ${{S}_{1}}$ là phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường tròn $\left( {{C}_{1}} \right)$ với các đường thẳng $x=\dfrac{21}{8}$, $x=3$.
Gọi ${{S}_{2}}$ là phần diện tích giới hạn bởi đường tròn $\left( {{C}_{2}} \right)$ với các đường thẳng $x=2$, $x=\dfrac{21}{8}$.
Có ${{S}_{1}}=2\int\limits_{\dfrac{21}{8}}^{3}{\sqrt{9-{{x}^{2}}}}\text{d}x$, ${{S}_{2}}=2\int\limits_{2}^{\dfrac{21}{8}}{\sqrt{4-{{\left( x-4 \right)}^{2}}}}\text{d}x$.
Diện tích mà hai con bò có thể ăn chung là $S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}=2\int\limits_{\dfrac{21}{8}}^{3}{\sqrt{9-{{x}^{2}}}}\text{d}x+2\int\limits_{2}^{\dfrac{21}{8}}{\sqrt{4-{{\left( x-4 \right)}^{2}}}}\text{d}x\approx 1,989\ {{\text{m}}^{2}}$.
A. $1,989\ {{\text{m}}^{\text{2}}}$.
B. $1,034\ {{\text{m}}^{\text{2}}}$.
C. $1,574\ {{\text{m}}^{\text{2}}}$.
D. $2,824\ {{\text{m}}^{\text{2}}}$.
Giả sử con bò thứ nhất được buộc ở cọc $I$, con bò thứ hai buộc ở cọc $J$, suy ra $IJ=4$.
Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $O\equiv I$, $J$ thuộc tia $Ox$ (như hình vẽ).
Con bò thứ hai có thể ăn cỏ trong đường tròn $\left( {{C}_{2}} \right)$ có phương trình ${{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=4$.
Hai đường tròn này cắt nhau tại $A$, $B$ có phương trình đường thẳng $AB:x=\dfrac{21}{8}$.
Gọi ${{S}_{1}}$ là phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường tròn $\left( {{C}_{1}} \right)$ với các đường thẳng $x=\dfrac{21}{8}$, $x=3$.
Gọi ${{S}_{2}}$ là phần diện tích giới hạn bởi đường tròn $\left( {{C}_{2}} \right)$ với các đường thẳng $x=2$, $x=\dfrac{21}{8}$.
Có ${{S}_{1}}=2\int\limits_{\dfrac{21}{8}}^{3}{\sqrt{9-{{x}^{2}}}}\text{d}x$, ${{S}_{2}}=2\int\limits_{2}^{\dfrac{21}{8}}{\sqrt{4-{{\left( x-4 \right)}^{2}}}}\text{d}x$.
Diện tích mà hai con bò có thể ăn chung là $S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}=2\int\limits_{\dfrac{21}{8}}^{3}{\sqrt{9-{{x}^{2}}}}\text{d}x+2\int\limits_{2}^{\dfrac{21}{8}}{\sqrt{4-{{\left( x-4 \right)}^{2}}}}\text{d}x\approx 1,989\ {{\text{m}}^{2}}$.
Đáp án A.