Google
Câu hỏi: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{{{x}^{2}}+6x+9}=\left| 2x-1 \right|$ bằng
A. $\dfrac{8}{3}.$
B. $-\dfrac{8}{3}.$
C. $\dfrac{10}{3}.$
D. $-\dfrac{10}{3}.$
A. $\dfrac{8}{3}.$
B. $-\dfrac{8}{3}.$
C. $\dfrac{10}{3}.$
D. $-\dfrac{10}{3}.$
Ta có:
$\sqrt{{{x}^{2}}+6x+9}=\left| 2x-1 \right|$ $\Leftrightarrow \left| x+3 \right|=\left| 2x-1 \right|$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x+3=2x-1 \\
& x+3=-2x+1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=4 \\
& x=\dfrac{-2}{3} \\
\end{aligned} \right.$.
Tổng hai nghiệm: $\dfrac{10}{3}.$
$\sqrt{{{x}^{2}}+6x+9}=\left| 2x-1 \right|$ $\Leftrightarrow \left| x+3 \right|=\left| 2x-1 \right|$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x+3=2x-1 \\
& x+3=-2x+1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=4 \\
& x=\dfrac{-2}{3} \\
\end{aligned} \right.$.
Tổng hai nghiệm: $\dfrac{10}{3}.$
Đáp án C.