Tổng tất cả các giá tri của tham số m để đồ thi của hàm số $\left(...

Phương trình hoành độ giao điểm của (C)
và $d:\dfrac{x}{1-x}=x-m\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx+m=0\left( 1 \right)$ (với $x\ne 1$ ).
d cắt (C) tại hai điểm phân biệt
$\Leftrightarrow \left( 1 \right)$ có 2 nghiệm phân biệt khác 1
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-4m>0 \\
& 1-m+m\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m<0\cup m>4.$
Khi đó gọi $A\left( {{x}_{1}};{{x}_{1}}-m \right),B\left( {{x}_{2}};{{x}_{2}}-m \right).$
Theo hệ thức Vi-et ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m \\
& {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=m \\
\end{aligned} \right.$
$OA=\sqrt{x_{1}^{2}+{{\left( {{x}_{1}}-m \right)}^{2}}}=\sqrt{2\left( x_{1}^{2}-m{{x}_{1}} \right)+{{m}^{2}}}$.
Do ${{x}_{1}}$ là nghiệm của (1) nên ta có
$x_{1}^{2}-m{{x}_{1}}+m=0\Leftrightarrow x_{1}^{2}-m{{x}_{1}}=-m\Rightarrow OA=\sqrt{{{m}^{2}}-2m}.$
Tương tự ta cũng có: $OB=\sqrt{{{m}^{2}}-2m}$.
Đặt $\varphi =\left( \widehat{OA;OB} \right)\Rightarrow \varphi =60{}^\circ .$
Ta có $\cos \varphi =\dfrac{\left| \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB} \right|}{\left| \overrightarrow{OA} \right|\left| \overrightarrow{OB} \right|}=\dfrac{\left| {{x}_{1}}{{x}_{2}}+\left( {{x}_{1}}-m \right)\left( {{x}_{2}}-m \right) \right|}{\sqrt{{{m}^{2}}-2m}.\sqrt{{{m}^{2}}-2m}}=\dfrac{\left| {{m}^{2}}-m\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)+2{{x}_{1}}{{x}_{2}} \right|}{{{m}^{2}}-2m}$
$\cos \varphi =\dfrac{\left| 2m \right|}{{{m}^{2}}-2m}.$
Theo đề ta có $\cos \varphi =\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \dfrac{\left| 2m \right|}{{{m}^{2}}-2m}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow 4\left| m \right|={{m}^{2}}-2m$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 4m={{m}^{2}}-2m \\
& -4m={{m}^{2}}-2m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-6m=0 \\
& {{m}^{2}}+2m=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=6 \\
& m=0 \\
& m=-2 \\
\end{aligned} \right..$
So với điều kiện ta có $m=-2$ và $m=6$.
Tổng các giá trị của m là 4.