Google
Câu hỏi: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-\sqrt{4x-3}}{{{x}^{2}}-5x+6}$ là
A. $3$
B. $1$
C. $2$
D. $4$
A. $3$
B. $1$
C. $2$
D. $4$
Ta có $y=\dfrac{{{x}^{2}}-(4x-3)}{({{x}^{2}}-5x+6)(x+\sqrt{4x-3})}=\dfrac{x-1}{(x-2)(x+\sqrt{4x-3})}$
Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng là x = 2
Từ $\left\{ \begin{aligned}
& \underset{x\to +\infty }{\mathop{lim}} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{lim}} \dfrac{x-1}{(x-2)(x+\sqrt{4x-3})}=0\to TCN:y=0 \\
& \underset{x\to -\infty }{\mathop{lim}} y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{lim}} \dfrac{x-1}{(x-2)(x+\sqrt{4x-3})}=0\to TCN:y=0 \\
\end{aligned} \right.$
Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng là x = 2
Từ $\left\{ \begin{aligned}
& \underset{x\to +\infty }{\mathop{lim}} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{lim}} \dfrac{x-1}{(x-2)(x+\sqrt{4x-3})}=0\to TCN:y=0 \\
& \underset{x\to -\infty }{\mathop{lim}} y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{lim}} \dfrac{x-1}{(x-2)(x+\sqrt{4x-3})}=0\to TCN:y=0 \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án C.