Google
Câu hỏi: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{5{{x}^{2}}+x+1}}{\sqrt{2x-1}-x}$ bằng
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
Điều kiện:
$\left\{ \begin{aligned}
& 5{{x}^{2}}+x+1\ge 0 \\
& 2x-1\ge 0 \\
& \sqrt{2x-1}-x\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge \dfrac{1}{2} \\
& 2x-1\ne {{x}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge \dfrac{1}{2} \\
& x\ne 1 \\
\end{aligned} \right..$
Do $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{5{{x}^{2}}+x+1}}{\sqrt{2x-1}-x}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{5+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}}{\sqrt{\dfrac{2}{x}-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}-1}=-\sqrt{5}$ nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang $y=-\sqrt{5}.$
Do $\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{5{{x}^{2}}+x+1}}{\sqrt{2x-1}-x}=-\infty $ và $\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{5{{x}^{2}}+x+1}}{\sqrt{2x-1}-x}=-\infty $ nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là $x=1.$
$\left\{ \begin{aligned}
& 5{{x}^{2}}+x+1\ge 0 \\
& 2x-1\ge 0 \\
& \sqrt{2x-1}-x\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge \dfrac{1}{2} \\
& 2x-1\ne {{x}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge \dfrac{1}{2} \\
& x\ne 1 \\
\end{aligned} \right..$
Do $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{5{{x}^{2}}+x+1}}{\sqrt{2x-1}-x}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{5+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}}{\sqrt{\dfrac{2}{x}-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}-1}=-\sqrt{5}$ nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang $y=-\sqrt{5}.$
Do $\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{5{{x}^{2}}+x+1}}{\sqrt{2x-1}-x}=-\infty $ và $\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{5{{x}^{2}}+x+1}}{\sqrt{2x-1}-x}=-\infty $ nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là $x=1.$
Đáp án D.