Google
Câu hỏi: Tổng giá trị nguyên của m để hàm số $y=\dfrac{mx-9}{x-2m}$ đồng biến trên khoảng $\left( 4; +\infty \right)$ là:
A. 2
B. 0
C. 4
D. -1
A. 2
B. 0
C. 4
D. -1
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 2m \right\}$ Ta có: ${y}'=\dfrac{-2{{m}^{2}}+9}{{{\left( x-2m \right)}^{2}}}$. Để hàm số đồng biến trên $\left( 4; +\infty \right)$ thì:
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {y}'>0, \forall x\in \left( 4; +\infty \right) \\
& 2m\in \left( 4; +\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2{{m}^{2}}+9>0 \\
& m\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -\dfrac{3}{\sqrt{2}}<m\le 2\Rightarrow m\in \left\{ -2; -1; 0; 1;\ \ 2 \right\}$
Vậy tổng các giá trị m bằng 0
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {y}'>0, \forall x\in \left( 4; +\infty \right) \\
& 2m\in \left( 4; +\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2{{m}^{2}}+9>0 \\
& m\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -\dfrac{3}{\sqrt{2}}<m\le 2\Rightarrow m\in \left\{ -2; -1; 0; 1;\ \ 2 \right\}$
Vậy tổng các giá trị m bằng 0
Đáp án B.