Google
Câu hỏi: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn $[\text{ 0;2 }]$ bằng
A. $-\dfrac{16}{3}$.
B. $\dfrac{14}{3}$.
C. $\dfrac{16}{3}$.
D. $-\dfrac{14}{3}$.
A. $-\dfrac{16}{3}$.
B. $\dfrac{14}{3}$.
C. $\dfrac{16}{3}$.
D. $-\dfrac{14}{3}$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=\dfrac{-8}{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}<0\forall x\in [\text{ 0;2 }]$
Suy ra $f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0;2 \right)$.
$\underset{[0;2]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=\dfrac{1}{3}$
$\underset{[0;2]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 2 \right)=-5$
$\underset{[0;2]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)+\underset{[0;2]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=\dfrac{1}{3}-5=-\dfrac{14}{3}$.
Suy ra $f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0;2 \right)$.
$\underset{[0;2]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=\dfrac{1}{3}$
$\underset{[0;2]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 2 \right)=-5$
$\underset{[0;2]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)+\underset{[0;2]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=\dfrac{1}{3}-5=-\dfrac{14}{3}$.
Đáp án D.
