Google
Câu hỏi: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3x+1$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ bằng
A. $4$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $1$.
A. $4$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $1$.
Ta có $y'=-3{{x}^{2}}+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \in \left[ 0;2 \right] \\
& x=-1 \notin \left[ 0;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$y(0)=1; y(1)=3; y(2)=-1$
Khi đó $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} y=3; \underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} y=-1$.
Vậy $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} y+ \underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} y=2$
& x=1 \in \left[ 0;2 \right] \\
& x=-1 \notin \left[ 0;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$y(0)=1; y(1)=3; y(2)=-1$
Khi đó $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} y=3; \underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} y=-1$.
Vậy $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} y+ \underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} y=2$
Đáp án B.