Google
Câu hỏi: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{x+m}{x+1}$ trên đoạn $\left[ 1;2 \right]$ bằng $8$ ( $m$ là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $m>10$.
B. $8<m<10$.
C. $0<m<4$.
D. $4<m<8$.
A. $m>10$.
B. $8<m<10$.
C. $0<m<4$.
D. $4<m<8$.
Ta có: ${y}'=\dfrac{1-m}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$.
- Nếu $m=1\Rightarrow y=1$ (loại).
- Nếu $m\ne 1$ khi đó ${y}'<0, \forall x\in \left[ 1;2 \right] $ hoặC ${y}'>0, \forall x\in \left[ 1;2 \right] $ nên hàm số đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tại $x=1, x=2$.
Theo bài ra: $\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }} y+\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }} y=8\Leftrightarrow y\left( 1 \right)+y\left( 2 \right)=\dfrac{1+m}{2}+\dfrac{2+m}{3}=8\Leftrightarrow m=\dfrac{41}{5}\in \left( 8;10 \right)$.
- Nếu $m=1\Rightarrow y=1$ (loại).
- Nếu $m\ne 1$ khi đó ${y}'<0, \forall x\in \left[ 1;2 \right] $ hoặC ${y}'>0, \forall x\in \left[ 1;2 \right] $ nên hàm số đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tại $x=1, x=2$.
Theo bài ra: $\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }} y+\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }} y=8\Leftrightarrow y\left( 1 \right)+y\left( 2 \right)=\dfrac{1+m}{2}+\dfrac{2+m}{3}=8\Leftrightarrow m=\dfrac{41}{5}\in \left( 8;10 \right)$.
Đáp án B.