Google
Câu hỏi: . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-12x+10$ trên đoạn $\left[ -3;3 \right]$ là:
A. $-18$.
B. −1.
C. 7.
D. 18.
A. $-18$.
B. −1.
C. 7.
D. 18.
Phương pháp
- Tính ${y}'$ và tìm nghiệm của ${y}'=0$ trên đoạn $\left[ -3;3 \right].$
- Tính giá trị của hàm số tại hai điểm $-3;3$ và các điể là nghiệm của đạo hàm ở trên.
- So sánh kết quả và kết luận.
Cách giải
Ta có: ${y}'=6{{x}^{2}}-6x-12=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\in \left[ -3;3 \right] \\
& x=2\in \left[ -3;3 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Lại có: $y\left( -3 \right)=-35,y\left( -1 \right)=17,y\left( 2 \right)=-10,y\left( 3 \right)=1.$
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên $\left[ -3;3 \right]$ là $M=17$ và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[ -3;3 \right]$ là $m=-35;$
Vậy $T=M+m=17+\left( -35 \right)=-18.$
- Tính ${y}'$ và tìm nghiệm của ${y}'=0$ trên đoạn $\left[ -3;3 \right].$
- Tính giá trị của hàm số tại hai điểm $-3;3$ và các điể là nghiệm của đạo hàm ở trên.
- So sánh kết quả và kết luận.
Cách giải
Ta có: ${y}'=6{{x}^{2}}-6x-12=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\in \left[ -3;3 \right] \\
& x=2\in \left[ -3;3 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Lại có: $y\left( -3 \right)=-35,y\left( -1 \right)=17,y\left( 2 \right)=-10,y\left( 3 \right)=1.$
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên $\left[ -3;3 \right]$ là $M=17$ và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[ -3;3 \right]$ là $m=-35;$
Vậy $T=M+m=17+\left( -35 \right)=-18.$
Đáp án A.