Tổng các nghiệm của phương trình ${{\log }_{5}}\left( 14-{{5}^{x}}...

Phương trình ${{\log }_{5}}\left( 14-{{5}^{x}} \right)=2-x$
Điều kiện xác định: $14-{{5}^{x}}>0\Leftrightarrow x<{{\log }_{5}}14.$
$lo{{g}_{5}}\left( 14-{{5}^{x}} \right)=2-x\Leftrightarrow 14-{{5}^{x}}={{5}^{2-x}}\Leftrightarrow 14-{{5}^{x}}=\dfrac{25}{{{5}^{x}}}.$
Đặt $t={{5}^{x}}\left( t>0 \right).$
Phương trình trở thành
${{t}^{2}}-14t+25=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{t}_{1}}=7+2\sqrt{6} \\
& {{t}_{2}}=7-2\sqrt{6} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{5}^{{{x}_{1}}}}=7+2\sqrt{6} \\
& {{5}^{{{x}_{2}}}}=7-2\sqrt{6} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}={{\log }_{5}}\left( 7+2\sqrt{6} \right) \\
& {{x}_{2}}={{\log }_{5}}\left( 7-2\sqrt{6} \right) \\
\end{aligned} \right..$
Khi đó ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}={{\log }_{5}}\left( 7+2\sqrt{6} \right)+{{\log }_{5}}\left( 7-2\sqrt{6} \right)=2.$