Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại $\left\{...

Để trả lời được câu hỏi ta cần xác định được khối đa diện đều loại có bao nhiêu mặt và mỗi mặt có bao nhiêu đỉnh (cạnh) ?
+) Loại cho ta biết mỗi mặt có 5 đỉnh (5 cạnh) hay mỗi mặt là một ngũ giác (chia thành 3 tam giác), suy ra tổng các góc của một mặt là: (rad) (*).
+) Loại là khối đa diện mười hai mặt đều, nên có 12 mặt (2*​).
Từ (*) và (2*​), suy ra tổng các góc của tất cả các mặt là:
Chú ý: Một đa giác n cạnh (n đỉnh) có tổng các góc là: