Google
Câu hỏi: Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại $\left\{ 5;3 \right\}$ là
A. $12\pi .$
B. $18\pi .$
C. $24\pi .$
D. $36\pi .$
A. $12\pi .$
B. $18\pi .$
C. $24\pi .$
D. $36\pi .$
Để trả lời được câu hỏi ta cần xác định được khối đa diện đều loại $\left\{ 5;3 \right\}$ có bao nhiêu mặt và mỗi mặt có bao nhiêu đỉnh (cạnh) ?
+) Loại $\left\{ 5;3 \right\}$ cho ta biết mỗi mặt có 5 đỉnh (5 cạnh) hay mỗi mặt là một ngũ giác (chia thành 3 tam giác), suy ra tổng các góc của một mặt là: $3.180{}^\circ =3\pi $ (rad) (*).
+) Loại $\left\{ 5;3 \right\}$ là khối đa diện mười hai mặt đều, nên có 12 mặt (2*).
Từ (*) và (2*), suy ra tổng các góc của tất cả các mặt là: $12.3\pi =36\pi .$
Chú ý: Một đa giác n cạnh (n đỉnh) có tổng các góc là: $\left( n-2 \right).180{}^\circ =\left( n-2 \right)\pi .$
+) Loại $\left\{ 5;3 \right\}$ cho ta biết mỗi mặt có 5 đỉnh (5 cạnh) hay mỗi mặt là một ngũ giác (chia thành 3 tam giác), suy ra tổng các góc của một mặt là: $3.180{}^\circ =3\pi $ (rad) (*).
+) Loại $\left\{ 5;3 \right\}$ là khối đa diện mười hai mặt đều, nên có 12 mặt (2*).
Từ (*) và (2*), suy ra tổng các góc của tất cả các mặt là: $12.3\pi =36\pi .$
Chú ý: Một đa giác n cạnh (n đỉnh) có tổng các góc là: $\left( n-2 \right).180{}^\circ =\left( n-2 \right)\pi .$
Đáp án D.