Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại $\left\{...

Để trả lời được câu hỏi ta cần xác định được khối đa diện đều loại $\{5;3\}$ có bao nhiêu mặt và mỗi mặt có bao nhiêu đỉnh (cạnh) ?
+) Loại $\{5;3\}$ cho ta biết mỗi mặt có 5 đỉnh (5 cạnh) hay mỗi mặt là một ngũ giác (chia thành 3 tam giác), suy ra tổng các góc của một mặt là: $3.180{}^{\circ }=3\pi$ (rad) (*).
+) Loại $\{5;3\}$ là khối đa diện mười hai mặt đều, nên có 12 mặt (2*​).
Từ (*) và (2*​), suy ra tổng các góc của tất cả các mặt là: $12.3\pi =36\pi .$
Chú ý: Một đa giác n cạnh (n đỉnh) có tổng các góc là: $(n-2).180{}^{\circ }=(n-2)\pi .$