Google
Câu hỏi: Tổng các giá trị nguyên của tham số $a$ để phương trình ${{z}^{2}}-2\left( a+2 \right)z+{{a}^{2}}+3a=0$ có hai nghiệm phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$ ?
A. 4.
B. $-3$.
C. 3.
D. $-4$.
A. 4.
B. $-3$.
C. 3.
D. $-4$.
Theo định lý Viet ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=2\left( a+2 \right) \\
& {{z}_{1}}.{{z}_{2}}={{a}^{2}}+3a \\
\end{aligned} \right.$
Mặt khác: $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\Leftrightarrow \left| {{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}} \right|=\left| {{\left( {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right)}^{2}} \right|$
$\Leftrightarrow \left| {{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}} \right|=\left| {{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-4{{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|\Leftrightarrow \left| 4{{\left( a+2 \right)}^{2}} \right|=\left| 4{{\left( a+2 \right)}^{2}}-4\left( {{a}^{2}}+3a \right) \right|$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\left( a+2 \right)}^{2}}={{\left( a+2 \right)}^{2}}-\left( {{a}^{2}}+3a \right) \\
& {{\left( a+2 \right)}^{2}}=-{{\left( a+2 \right)}^{2}}+\left( {{a}^{2}}+3a \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}+3a=0 \\
& {{a}^{2}}+5a+8=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=0 \\
& a=-3 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy tổng các giá trị nguyên của $a$ bằng $-3$.
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=2\left( a+2 \right) \\
& {{z}_{1}}.{{z}_{2}}={{a}^{2}}+3a \\
\end{aligned} \right.$
Mặt khác: $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\Leftrightarrow \left| {{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}} \right|=\left| {{\left( {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right)}^{2}} \right|$
$\Leftrightarrow \left| {{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}} \right|=\left| {{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-4{{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|\Leftrightarrow \left| 4{{\left( a+2 \right)}^{2}} \right|=\left| 4{{\left( a+2 \right)}^{2}}-4\left( {{a}^{2}}+3a \right) \right|$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\left( a+2 \right)}^{2}}={{\left( a+2 \right)}^{2}}-\left( {{a}^{2}}+3a \right) \\
& {{\left( a+2 \right)}^{2}}=-{{\left( a+2 \right)}^{2}}+\left( {{a}^{2}}+3a \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}+3a=0 \\
& {{a}^{2}}+5a+8=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=0 \\
& a=-3 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy tổng các giá trị nguyên của $a$ bằng $-3$.
Đáp án B.