Tính $V$ trung bình

thichhocvatli đã viết:

Bài toán. Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=8 (\cos{20\pi t+\dfrac{\pi}{3}}) \ \ (cm)$. Tốc độ trung bình của vật kể từ khi dao động đến khi nó qua vị trí động năng bằng ba lần thế năng lần thứ $7$ là ?

Click để xem thêm...

Bài làm


Mình nghĩ bài này dùng hình vẽ sẽ dễ tưởng tượng hơn. Ở đây mình dùng đường tròn.
Hình như $x=8\cos{(20\pi t+\dfrac{\pi}{3})}$.
Ta có:
$t=0$ thì $x=\dfrac{A}{2}$ và chất điểm đi theo chiều âm của chuyển động.
$W_đ=3W_t$ thì $x=\pm\dfrac{A}{2}$.
Do đó nếu tính luôn vị trí ban đầu thì sau 7 lần qua vị trí $W_đ=3W_t$ thì thời gian đạt được là: $\Delta t=T + \dfrac{T}{2}$ và quãng đường đi được là: $s=4A+2A$.
Từ đó: $v_{tb}=\dfrac{4A}{T}=320$(cm/s).

thichhocvatli đã viết:

Bài toán. Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=8 (\cos{20\pi t+\dfrac{\pi}{3}}) \ \ (cm)$. Tốc độ trung bình của vật kể từ khi dao động đến khi nó qua vị trí động năng bằng ba lần thế năng lần thứ $7$ là ?

Click để xem thêm...

Vị trí $W_{d}=3W_{t} \Leftrightarrow W=4W_{t}$
$\Rightarrow x=\pm 4 $.
Khi t=0 thì $x=4cm$ và vật đi theo chiều - vẽ hình lên ta sẽ thấy vật qua vị trí $\pm 4$ lần thứ 7 ứng với $\Delta t=\dfrac{5}{3}T$ và $S=7A$. $V_{tb}=\dfrac{7A}{\left ( \dfrac{5T}{3} \right )}=336cm/s.$