Google
Câu hỏi: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của phương trình
${{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+8 \right)-{{\log }_{3}}x+{{x}^{2}}-9x+6\le 0$.
A. $72$.
B. $28$
C. $36$.
D. $45$.
${{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+8 \right)-{{\log }_{3}}x+{{x}^{2}}-9x+6\le 0$.
A. $72$.
B. $28$
C. $36$.
D. $45$.
Điều kiện $x>0$
${{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+8 \right)-{{\log }_{3}}x+{{x}^{2}}-9x+6\le 0$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+8 \right)+{{x}^{2}}+8\le {{\log }_{3}}x+2+9x$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+8 \right)+{{x}^{2}}+8\le {{\log }_{3}}9x+9x$
$\Leftrightarrow f\left( {{x}^{2}}+8 \right)\le f\left( 9x \right)$
Với $f\left( t \right)={{\log }_{3}}t+t $ luôn đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$
Do đó ${{x}^{2}}+8\le 9x$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-9x+8\le 0$
$\Leftrightarrow 1\le x\le 8$
Tổng tất cả nghiệm nguyên của phương trình là:
$1+2+3+4+5+6+7+8=36$.
${{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+8 \right)-{{\log }_{3}}x+{{x}^{2}}-9x+6\le 0$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+8 \right)+{{x}^{2}}+8\le {{\log }_{3}}x+2+9x$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+8 \right)+{{x}^{2}}+8\le {{\log }_{3}}9x+9x$
$\Leftrightarrow f\left( {{x}^{2}}+8 \right)\le f\left( 9x \right)$
Với $f\left( t \right)={{\log }_{3}}t+t $ luôn đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$
Do đó ${{x}^{2}}+8\le 9x$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-9x+8\le 0$
$\Leftrightarrow 1\le x\le 8$
Tổng tất cả nghiệm nguyên của phương trình là:
$1+2+3+4+5+6+7+8=36$.
Đáp án C.
