Google
Câu hỏi: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+3 \right)-{{\log }_{2}}x+{{x}^{2}}-4x+1\le 0$.
A. $4$
B. $6$
C. $5$
D. $3$
A. $4$
B. $6$
C. $5$
D. $3$
ĐKXĐ: $x>0$
Ta có $BPT\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+3 \right)+\left( {{x}^{2}}+3 \right)<{{\log }_{2}}\left( 4x \right)+4x$
Xét hàm số $f\left( t \right)=t+{{\log }_{2}}t$ trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$. Ta thấy hàm số $y=f\left( t \right)$ luôn đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$
Do đó BPT: $f\left( {{x}^{2}}+3 \right)\le f\left( 4x \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}+3\le 4x\Leftrightarrow -1\le x\le 3$
KHĐK: $x>0$ suy ra tập nghiệm nguyên của bpt là $S=\left\{ 1;2;3 \right\}$.
Ta có $BPT\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+3 \right)+\left( {{x}^{2}}+3 \right)<{{\log }_{2}}\left( 4x \right)+4x$
Xét hàm số $f\left( t \right)=t+{{\log }_{2}}t$ trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$. Ta thấy hàm số $y=f\left( t \right)$ luôn đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$
Do đó BPT: $f\left( {{x}^{2}}+3 \right)\le f\left( 4x \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}+3\le 4x\Leftrightarrow -1\le x\le 3$
KHĐK: $x>0$ suy ra tập nghiệm nguyên của bpt là $S=\left\{ 1;2;3 \right\}$.
Đáp án B.