Google
Câu hỏi: Tính tích phân $\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{2}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}dx}$ bằng cách đặt $x=2\sin t.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $I=2\int\limits_{0}^{1}{dt}.$
B. $I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}{dt}.$
C. $I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{3}}{dt}.$
D. $I=2\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}{dt}.$
A. $I=2\int\limits_{0}^{1}{dt}.$
B. $I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}{dt}.$
C. $I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{3}}{dt}.$
D. $I=2\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}{dt}.$
Đặt $x=2\sin t\Rightarrow dx=2\cos tdt,$ đổi cận $x=0\Rightarrow t=0,x=1\Rightarrow t=\dfrac{\pi }{6}$
Khi đó $I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}{\dfrac{4\cos t}{\sqrt{4\left( 1-{{\sin }^{2}}t \right)}}dt}=2\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}{dt}.$
Khi đó $I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}{\dfrac{4\cos t}{\sqrt{4\left( 1-{{\sin }^{2}}t \right)}}dt}=2\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}{dt}.$
Đáp án D.