Google
Câu hỏi: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bới hai mặt phẳng $x=-1$ và $x=4$, biết rằng khi cắt vật thể bới mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x\left( -1\le x\le 4 \right)$ thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $x$ và $2x+1$.
A. $V=\dfrac{125}{3}$.
B. $V=\dfrac{125\pi }{3}$.
C. $V=\dfrac{305\pi }{6}$.
D. $V=\dfrac{305}{6}$.
A. $V=\dfrac{125}{3}$.
B. $V=\dfrac{125\pi }{3}$.
C. $V=\dfrac{305\pi }{6}$.
D. $V=\dfrac{305}{6}$.
Diện tích thiết diện: ${{S}_{\left( x \right)}}=x\left( 2x+1 \right)=2{{x}^{2}}+x$.
Thế tích V của phần vật thể giới hạn bới hai mặt phẳng $x=-1$ và $x=4$ là:
$V=\int\limits_{-1}^{4}{\left( 2{{x}^{2}}+x \right)}dx=\left( \dfrac{2{{x}^{3}}}{3}+\dfrac{{{x}^{2}}}{2} \right)\left| \begin{aligned}
& 4 \\
& -1 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{305}{6}$.
Thế tích V của phần vật thể giới hạn bới hai mặt phẳng $x=-1$ và $x=4$ là:
$V=\int\limits_{-1}^{4}{\left( 2{{x}^{2}}+x \right)}dx=\left( \dfrac{2{{x}^{3}}}{3}+\dfrac{{{x}^{2}}}{2} \right)\left| \begin{aligned}
& 4 \\
& -1 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{305}{6}$.
Đáp án D.