Google
Câu hỏi: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C):y=4-{{x}^{2}}$ và trục hoành quanh trục Ox.
A. $V=\dfrac{4}{5}$.
B. $V=\dfrac{512\pi }{15} $.
C. $V=\dfrac{7\pi }{2} $.
D. $V=\dfrac{22\pi }{3} $.
A. $V=\dfrac{4}{5}$.
B. $V=\dfrac{512\pi }{15} $.
C. $V=\dfrac{7\pi }{2} $.
D. $V=\dfrac{22\pi }{3} $.
Phương trình hoành độ giao điểm: $4-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.$.
Thể tích: $V=\pi \int\limits_{-2}^{2}{{{y}^{2}}dx=}\pi \int\limits_{-2}^{2}{{{\left( 4-{{x}^{2}} \right)}^{2}}dx=}\pi \int\limits_{-2}^{2}{\left( 16-8{{x}^{2}}+{{x}^{4}} \right)dx=}\pi \left( 16x-\dfrac{8{{x}^{3}}}{3}+\dfrac{{{x}^{5}}}{5} \right)\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& -2 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{512\pi }{15}$.
& x=2 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.$.
Thể tích: $V=\pi \int\limits_{-2}^{2}{{{y}^{2}}dx=}\pi \int\limits_{-2}^{2}{{{\left( 4-{{x}^{2}} \right)}^{2}}dx=}\pi \int\limits_{-2}^{2}{\left( 16-8{{x}^{2}}+{{x}^{4}} \right)dx=}\pi \left( 16x-\dfrac{8{{x}^{3}}}{3}+\dfrac{{{x}^{5}}}{5} \right)\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& -2 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{512\pi }{15}$.
Đáp án B.
