Google
Câu hỏi: Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình $(H)$ quanh $O x$ với $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{4 x-x^2}$ và trục hoành.
A. $\dfrac{31 \pi}{3}$.
B. $\dfrac{32 \pi}{3}$.
C. $\dfrac{34 \pi}{3}$.
D. $\dfrac{35 \pi}{3}$.
A. $\dfrac{31 \pi}{3}$.
B. $\dfrac{32 \pi}{3}$.
C. $\dfrac{34 \pi}{3}$.
D. $\dfrac{35 \pi}{3}$.
Điều kiện xác định: $4 x-x^2 \geq 0 \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 4$.
Phương trình hoành độ giao điêm của đồ thị hàm số $y=\sqrt{4 x-x^2}$ và trục hoành là : $\sqrt{4 x-x^2}=0 \Leftrightarrow 4 x-x^2=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=4\end{array}\right.$.
Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình $(H)$ quanh $O x$ là :
$
V=\pi \int_0^4\left(\sqrt{4 x-x^2}\right)^2 \mathrm{~d} x=\pi \int_0^4\left(4 x-x^2\right) \mathrm{d} x=\dfrac{32}{3} \pi
$
Vậy thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình $(H)$ quanh $O x$ là $\dfrac{32}{3} \pi$.
Phương trình hoành độ giao điêm của đồ thị hàm số $y=\sqrt{4 x-x^2}$ và trục hoành là : $\sqrt{4 x-x^2}=0 \Leftrightarrow 4 x-x^2=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=4\end{array}\right.$.
Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình $(H)$ quanh $O x$ là :
$
V=\pi \int_0^4\left(\sqrt{4 x-x^2}\right)^2 \mathrm{~d} x=\pi \int_0^4\left(4 x-x^2\right) \mathrm{d} x=\dfrac{32}{3} \pi
$
Vậy thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình $(H)$ quanh $O x$ là $\dfrac{32}{3} \pi$.
Đáp án B.