Tính $a + b + c$ , biết tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c để...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Tính

a + b + c

, biết tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c để

\int_{2}^{3} (4 x + 2) \ln xdx = a + b \ln 2 + c \ln 3

. Giá trị của

a + b + c

bằng
A. 19
B.

- 19

C. 5
D.

- 5

Đặt

I = \int_{2}^{3} (4 x + 2) \ln xdx

.
Đặt

{\begin{aligned} u = \ln x \\ d v = (4 x + 2) d x \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} d u = \frac{d x}{x} \\ v = 2 x^{2} + 2 x = 2 x (x + 1) \end{aligned}

\Rightarrow I = {[2 x (x + 1) \ln x] |}_{2}^{3} - \int_{2}^{3} \frac{2 x (x + 1) d x}{x} = 24 \ln 3 - 12 \ln 2 - 2 \int_{2}^{3} (x + 1) d x

= {24 \ln 3 - 12 \ln 2 - 2 (\frac{x^{2}}{2} + x) |}_{2}^{3} = 24 \ln 3 - 12 \ln 2 - 2 (\frac{15}{2} - 4)

= 24 \ln 3 - 12 \ln 2 - 7 = a + b \ln 2 + c \ln 3

.

\Rightarrow {\begin{aligned} a = - 7 \\ b = - 12 \\ c = 24 \end{aligned} \Rightarrow a + b + c = - 7 - 12 + 24 = 5

.

Đáp án C.

Tính a+b+c, biết tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c để...