Tìm trên đường thẳng $x=3$ điểm M có tung độ là số nguyên nhỏ nhất...

Ta có . Gọi là điểm cần tìm.
Phương trình tiếp tuyến của đi qua là .
Điều kiện tiếp xúc là hệ sau có nghiệm .
Với .
Với ta có

Phương trình (1) cần phải có 3 nghiệm phân biệt.
Xét hàm số , ta có

Phương trình (1) có đúng 3 nghiệm phân biệt
.