Tìm tham số $m$ để tồn tại duy nhất cặp số $(x ; y)$ thỏa mãn đồng...

Từ giả thiết, ta có .
Điều kiện cần.
Giả sử tồn tại cặp số thỏa mãn điều kiện (1) và (2), thì cặp số cũng thỏa điều kiện.
Do đó, để tồn tại cặp số duy nhất suy ra . Ta có .
Do (3), ta có
(4) (5).
Xét hàm số trên , với bảng biến thiên như sau
Để bất phương trình (5) có nghiệm duy nhất . Điều kiện đủ.
Với , hệ (1), (2) trở thành .
Do điều kiện (6), ta có

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi .Vậy thỏa yêu cầu đề bài.