Google
Câu hỏi: Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $\log \left( 2{{x}^{2}}+3 \right)>\log \left( {{x}^{2}}+mx+1 \right)$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$.
A. $-2<m<2$.
B. $m<2\sqrt{2}$.
C. $-2\sqrt{2}<m<2\sqrt{2}$.
D. $m<2$.
A. $-2<m<2$.
B. $m<2\sqrt{2}$.
C. $-2\sqrt{2}<m<2\sqrt{2}$.
D. $m<2$.
Ta có $\log \left( 2{{x}^{2}}+3 \right)>\log \left( {{x}^{2}}+mx+1 \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+mx+1>0 \\
& 2{{x}^{2}}+3>{{x}^{2}}+mx+1 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+mx+1>0 \\
& {{x}^{2}}-mx+2>0 \\
\end{aligned} \right.\left( * \right)$
Để bất phương trình $\log \left( 2{{x}^{2}}+3 \right)>\log \left( {{x}^{2}}+mx+1 \right)$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ thì hệ $\left( * \right)$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\Delta }_{1}}={{m}^{2}}-4<0 \\
& {{\Delta }_{2}}={{m}^{2}}-8<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -2<m<2$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+mx+1>0 \\
& 2{{x}^{2}}+3>{{x}^{2}}+mx+1 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+mx+1>0 \\
& {{x}^{2}}-mx+2>0 \\
\end{aligned} \right.\left( * \right)$
Để bất phương trình $\log \left( 2{{x}^{2}}+3 \right)>\log \left( {{x}^{2}}+mx+1 \right)$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ thì hệ $\left( * \right)$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\Delta }_{1}}={{m}^{2}}-4<0 \\
& {{\Delta }_{2}}={{m}^{2}}-8<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -2<m<2$.
Đáp án A.