Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình...

Ta có: (*). Đặt .
Nhận xét là nghiệm của phương trình .
Ta có: .
Trường hợp 1: khi đó , . Ta có bảng biến thiên của như sau:
Vậy thỏa yêu cầu bài toán.
Trường hợp 2: . Khi đó . Ta có bảng biến thiên của .
Yêu cầu bài toán . Lại có nên .
Tóm lại từ hai trường hợp, ta thấy phương trình có đúng 1 nghiệm .