Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+mx+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
A. $m\le \dfrac{4}{3}$.
B. $m\le \dfrac{1}{3}$.
C. $m\ge \dfrac{1}{3}$.
D. $m\ge \dfrac{4}{3}$.
A. $m\le \dfrac{4}{3}$.
B. $m\le \dfrac{1}{3}$.
C. $m\ge \dfrac{1}{3}$.
D. $m\ge \dfrac{4}{3}$.
Tập xác định $D=\mathbb{R}$. Đạo hàm ${y}'=3{{x}^{2}}+2x+m$.
Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}\Leftrightarrow {y}'\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow {\Delta }'=1-3m\le 0\Leftrightarrow m\ge \dfrac{1}{3}$.
Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}\Leftrightarrow {y}'\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow {\Delta }'=1-3m\le 0\Leftrightarrow m\ge \dfrac{1}{3}$.
Đáp án C.