Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}\left| {{x}^{2}}-4 \right|$ tại đúng $4$ điểm phân biệt.
A. $m\ge 4$.
B. $m=4$.
C. $m\le 4$.
D. $2\le m\le 4$.
A. $m\ge 4$.
B. $m=4$.
C. $m\le 4$.
D. $2\le m\le 4$.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $y=m$ và đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}\left| {{x}^{2}}-4 \right|$ :
${{x}^{2}}\left| {{x}^{2}}-4 \right|=m\Leftrightarrow \left| {{x}^{4}}-4{{x}^{2}} \right|=m$
Ta có đồ thị hàm số $y=\left| {{x}^{4}}-4{{x}^{2}} \right|$ như sau
Từ đồ thị suy ra để đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}\left| {{x}^{2}}-4 \right|$ tại đúng $4$ điểm phân biệt $\Leftrightarrow m=4$.
${{x}^{2}}\left| {{x}^{2}}-4 \right|=m\Leftrightarrow \left| {{x}^{4}}-4{{x}^{2}} \right|=m$
Ta có đồ thị hàm số $y=\left| {{x}^{4}}-4{{x}^{2}} \right|$ như sau
Đáp án B.