Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $9^x-2(m+1) 3^x-3-2 m>0$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$.
A. $m<-\dfrac{3}{2}$.
B. $m \leq-\dfrac{3}{2}$.
C. $m \in \mathbb{R}$.
D. $m \neq-\dfrac{4}{3}$.
A. $m<-\dfrac{3}{2}$.
B. $m \leq-\dfrac{3}{2}$.
C. $m \in \mathbb{R}$.
D. $m \neq-\dfrac{4}{3}$.
Ta có $9^x-2(m+1) 3^x-3-2 m>0 \Leftrightarrow 9^x-2.3^x-3-2 m\left(3^x+1\right)>0$
$\Leftrightarrow\left(3^x+1\right)\left(3^x-3\right)-2 m\left(3^x+1\right)>0 \Leftrightarrow\left(3^x+1\right)\left(3^x-3-2 m\right)>0 \Leftrightarrow 3^x-3-2 m>0$
(1)
Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi $2 m<g(x), \forall x \in \mathbb{R}$ với $g(x)=$ $3^x-3$
Ta lại có $3^x>0, \forall x \in \mathbb{R}$ nên $g(x)=3^x-3>-3, \forall x \in \mathbb{R}$.
Vậy $2 m<g(x), \forall x \in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi $2 m \leq-3$, hay $m \leq-\dfrac{3}{2}$.
$\Leftrightarrow\left(3^x+1\right)\left(3^x-3\right)-2 m\left(3^x+1\right)>0 \Leftrightarrow\left(3^x+1\right)\left(3^x-3-2 m\right)>0 \Leftrightarrow 3^x-3-2 m>0$
(1)
Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi $2 m<g(x), \forall x \in \mathbb{R}$ với $g(x)=$ $3^x-3$
Ta lại có $3^x>0, \forall x \in \mathbb{R}$ nên $g(x)=3^x-3>-3, \forall x \in \mathbb{R}$.
Vậy $2 m<g(x), \forall x \in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi $2 m \leq-3$, hay $m \leq-\dfrac{3}{2}$.
Đáp án B.