Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để bất phương trình ${{4}^{x}}-{{2.2}^{x}}+2-m\le 0$ có nghiệm $x\in \left[ 0;2 \right]$ ( $m$ là tham số).
A. $m<10$
B. $m\ge 1$
C. $1\le m\le 10$
D. $m\ge 10$
A. $m<10$
B. $m\ge 1$
C. $1\le m\le 10$
D. $m\ge 10$
Đặt $t={{2}^{x}}$. Vì $x\in \left[ 0;2 \right]$ nên ta có $t\in \left[ 1;4 \right]$.
Bất phương trình trở thành ${{t}^{2}}-2t+2-m\le 0\Leftrightarrow {{t}^{2}}-2t+2\le m$.
Xét hàm số $\begin{aligned}
& f\left( t \right)={{t}^{2}}-2t+2-m,\ t\in \left[ 1;4 \right] \\
& f'\left( t \right)=2t-2 \\
& f'\left( t \right)=0\Leftrightarrow t=1\in \left[ 1;4 \right] \\
& f\left( 1 \right)=1;\ f\left( 4 \right)=10 \\
\end{aligned}$
Bất phương trình ${{4}^{x}}-{{2.2}^{x}}+2-m\le 0$ có nghiệm $x\in \left[ 0;2 \right]\Leftrightarrow $ bất phương trình ${{t}^{2}}-2t+2\le m$ có nghiệm $t\in \left[ 1;4 \right]\Leftrightarrow 1\le m\le 10$.
Bất phương trình trở thành ${{t}^{2}}-2t+2-m\le 0\Leftrightarrow {{t}^{2}}-2t+2\le m$.
Xét hàm số $\begin{aligned}
& f\left( t \right)={{t}^{2}}-2t+2-m,\ t\in \left[ 1;4 \right] \\
& f'\left( t \right)=2t-2 \\
& f'\left( t \right)=0\Leftrightarrow t=1\in \left[ 1;4 \right] \\
& f\left( 1 \right)=1;\ f\left( 4 \right)=10 \\
\end{aligned}$
Bất phương trình ${{4}^{x}}-{{2.2}^{x}}+2-m\le 0$ có nghiệm $x\in \left[ 0;2 \right]\Leftrightarrow $ bất phương trình ${{t}^{2}}-2t+2\le m$ có nghiệm $t\in \left[ 1;4 \right]\Leftrightarrow 1\le m\le 10$.
Đáp án C.