Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{2x+4}{x-m}$ đồng biến trên $\left( -\infty ;-4 \right)$.
A. $1$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $2$.
A. $1$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $2$.
Hàm số xác định trên $\left( -\infty ;-4 \right)$ khi $m\ge -4$ (1)
${y}'=\dfrac{-2m-4}{{{\left( x-m \right)}^{2}}},\forall x\ne m$.
Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;-4 \right)$ khi ${y}'>0,\forall x\in \left( -\infty ;-4 \right)\Leftrightarrow -2m-4>0\Leftrightarrow m<-2$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra: $-4\le m<-2$.
Vì $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -4;-3 \right\}$.
${y}'=\dfrac{-2m-4}{{{\left( x-m \right)}^{2}}},\forall x\ne m$.
Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;-4 \right)$ khi ${y}'>0,\forall x\in \left( -\infty ;-4 \right)\Leftrightarrow -2m-4>0\Leftrightarrow m<-2$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra: $-4\le m<-2$.
Vì $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -4;-3 \right\}$.
Đáp án D.