Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${{4}^{x}}+{{2}^{x}}+4={{3}^{m}}.\left( {{2}^{x}}+1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt.
A. ${{\log }_{4}}3\le m<1$
B. ${{\log }_{4}}3<m<1$
C. $1<m\le {{\log }_{3}}4$
D. $1<m<{{\log }_{3}}4$
A. ${{\log }_{4}}3\le m<1$
B. ${{\log }_{4}}3<m<1$
C. $1<m\le {{\log }_{3}}4$
D. $1<m<{{\log }_{3}}4$
Đặt $t={{2}^{x}}>0$, khi đó phương trình trở thành:
${{t}^{2}}+t+4={{3}^{m}}.\left( t+1 \right)\Leftrightarrow {{3}^{m}}=\dfrac{{{t}^{2}}+t+4}{t+1}=g\left( t \right)$
Xét hàm số $g\left( t \right)=t+\dfrac{4}{t+1}$ trên $\left( 0; +\infty \right)$, có ${g}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow t=1$
Bảng biến thiên:
Do mỗi giá trị của t dương có một giá trị của x nên phương trình đã cho có 2 nghiệm khi phương trình $g\left( t \right)={{3}^{m}}$ có 2 nghiệm $\Leftrightarrow 3<{{3}^{m}}<4$
Vậy $1<m<{{\log }_{3}}4$ là giá trị cần tìm.
${{t}^{2}}+t+4={{3}^{m}}.\left( t+1 \right)\Leftrightarrow {{3}^{m}}=\dfrac{{{t}^{2}}+t+4}{t+1}=g\left( t \right)$
Xét hàm số $g\left( t \right)=t+\dfrac{4}{t+1}$ trên $\left( 0; +\infty \right)$, có ${g}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow t=1$
Bảng biến thiên:
Do mỗi giá trị của t dương có một giá trị của x nên phương trình đã cho có 2 nghiệm khi phương trình $g\left( t \right)={{3}^{m}}$ có 2 nghiệm $\Leftrightarrow 3<{{3}^{m}}<4$
Vậy $1<m<{{\log }_{3}}4$ là giá trị cần tìm.
Đáp án D.