Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${{\left( 7-3\sqrt{5} \right)}^{{{x}^{2}}}}+m{{\left( 7-3\sqrt{5} \right)}^{{{x}^{2}}}}={{2}^{{{x}^{2}}-1}}$ có đúng hai nghiệm phân biệt.
A. $\left[ \begin{aligned}
& -\dfrac{1}{2}<m\le 0 \\
& m=\dfrac{1}{16} \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ 0<m<\dfrac{1}{16} $.
C. $ 0\le m<\dfrac{1}{16} $.
D. $ -\dfrac{1}{2}<m\le \dfrac{1}{16}$.
A. $\left[ \begin{aligned}
& -\dfrac{1}{2}<m\le 0 \\
& m=\dfrac{1}{16} \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ 0<m<\dfrac{1}{16} $.
C. $ 0\le m<\dfrac{1}{16} $.
D. $ -\dfrac{1}{2}<m\le \dfrac{1}{16}$.
Có ${{\left( 7-3\sqrt{5} \right)}^{{{x}^{2}}}}+m{{\left( 7+3\sqrt{5} \right)}^{{{x}^{2}}}}={{2}^{{{x}^{2}}-1}}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{7-3\sqrt{5}}{2} \right)}^{{{x}^{2}}}}+m{{\left( \dfrac{7+3\sqrt{5}}{2} \right)}^{{{x}^{2}}}}=\dfrac{1}{2}$ $\left( 1 \right)$
Đặt $t={{\left( \dfrac{7-3\sqrt{5}}{2} \right)}^{{{x}^{2}}}}$, $0<t<1$. Mỗi giá trị $t\in \left( 0;1 \right)$ cho ta 2 giá trị x
$\left( 1 \right)\Leftrightarrow t+m.\dfrac{1}{t}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}t-{{t}^{2}}$, $0<t<1$.
Dựa bảng biến thiên suy ra $\left[ \begin{aligned}
& -\dfrac{1}{2}<m\le 0 \\
& m=\dfrac{1}{16} \\
\end{aligned} \right.$
Đặt $t={{\left( \dfrac{7-3\sqrt{5}}{2} \right)}^{{{x}^{2}}}}$, $0<t<1$. Mỗi giá trị $t\in \left( 0;1 \right)$ cho ta 2 giá trị x
$\left( 1 \right)\Leftrightarrow t+m.\dfrac{1}{t}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}t-{{t}^{2}}$, $0<t<1$.
Dựa bảng biến thiên suy ra $\left[ \begin{aligned}
& -\dfrac{1}{2}<m\le 0 \\
& m=\dfrac{1}{16} \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án A.