Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${{4}^{\sin x}}+{{2}^{1+\sin x}}-m=0$ có nghiệm.
A. $\dfrac{5}{4}\le m\le 8.$
B. $\dfrac{5}{4}\le m\le 9.$
C. $\dfrac{5}{4}\le m\le 7.$
D. $\dfrac{5}{3}\le m\le 8.$
A. $\dfrac{5}{4}\le m\le 8.$
B. $\dfrac{5}{4}\le m\le 9.$
C. $\dfrac{5}{4}\le m\le 7.$
D. $\dfrac{5}{3}\le m\le 8.$
Đặt $t={{2}^{\sin x}}$, điều kiện $\dfrac{1}{2}\le t\le 2.$
Phương trình trở thanh ${{t}^{2}}+2t-m=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}+2t=m$.
Xét hàm $f\left( t \right)={{t}^{2}}+2t$ trên đoạn $\left[ \dfrac{1}{2};2 \right]$, ta có $f'\left( t \right)=2t+2>0,\forall t\in \left( \dfrac{1}{2};2 \right).$
Suy ra hàm số $f\left( t \right)$ đồng biến trên đoạn $\left[ \dfrac{1}{2};2 \right]$.
Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $\underset{\left[ \dfrac{1}{2};2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( t \right)\le m\le \underset{\left[ \dfrac{1}{2};2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( t \right)$
$\Leftrightarrow f\left( \dfrac{1}{2} \right)\le m\le f\left( 2 \right)\Leftrightarrow \dfrac{5}{4}\le m\le 8.$.
Phương trình trở thanh ${{t}^{2}}+2t-m=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}+2t=m$.
Xét hàm $f\left( t \right)={{t}^{2}}+2t$ trên đoạn $\left[ \dfrac{1}{2};2 \right]$, ta có $f'\left( t \right)=2t+2>0,\forall t\in \left( \dfrac{1}{2};2 \right).$
Suy ra hàm số $f\left( t \right)$ đồng biến trên đoạn $\left[ \dfrac{1}{2};2 \right]$.
Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $\underset{\left[ \dfrac{1}{2};2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( t \right)\le m\le \underset{\left[ \dfrac{1}{2};2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( t \right)$
$\Leftrightarrow f\left( \dfrac{1}{2} \right)\le m\le f\left( 2 \right)\Leftrightarrow \dfrac{5}{4}\le m\le 8.$.
Đáp án A.