Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\dfrac{mx+1}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$.
A. $-2\le m<-1$ hoặc $m>1$
B. $-1<m<1$
C. $m\le -1$ hoặc $m>1$
D. $m<-1$ hoặc $m\ge 1$
A. $-2\le m<-1$ hoặc $m>1$
B. $-1<m<1$
C. $m\le -1$ hoặc $m>1$
D. $m<-1$ hoặc $m\ge 1$
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -m \right\}$
${y}'=\dfrac{{{m}^{2}}-1}{{{(x+m)}^{2}}}$
Hàm số $y=\dfrac{m\text{x}+1}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-1>0 \\
& -m\notin \left( 2;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.$.
$\Leftrightarrow {y}'>0,\forall x\in \left( 2;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-1>0 \\
& -m\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right) \\
& -m\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right) \\
& m\ge -2 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow m\in \left[ -2;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right]$.
${y}'=\dfrac{{{m}^{2}}-1}{{{(x+m)}^{2}}}$
Hàm số $y=\dfrac{m\text{x}+1}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-1>0 \\
& -m\notin \left( 2;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.$.
$\Leftrightarrow {y}'>0,\forall x\in \left( 2;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-1>0 \\
& -m\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right) \\
& -m\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right) \\
& m\ge -2 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow m\in \left[ -2;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right]$.
Đáp án A.