Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình sau ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x-1 \right)>{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x}^{3}}+x-m \right)$ có nghiệm.
A. $ m\in \mathbb{R}$.
B. $m<2$.
C. $m\le 2$.
D. Không tồn tại m.
A. $ m\in \mathbb{R}$.
B. $m<2$.
C. $m\le 2$.
D. Không tồn tại m.
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-1>0 \\
& x-1<{{x}^{3}}+x-m \\
\end{aligned} \right. $có nghiệm $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>1 \\
& m<{{x}^{3}}+1=f(x) \\
\end{aligned} \right.$có nghiệm.
Khảo sát hàm $y=f(x)$ trên khoảng $\left( 1 ;+\infty \right)$, ta có ${{f}^{'}}\left( x \right) = 3{{x}^{2}} > 0 ; \forall x> 1$.
Bảng biến thiên sau:
Từ BBT ta thấy để hệ có nghiệm ta có $\forall m\in \mathbb{R}$.
& x-1>0 \\
& x-1<{{x}^{3}}+x-m \\
\end{aligned} \right. $có nghiệm $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>1 \\
& m<{{x}^{3}}+1=f(x) \\
\end{aligned} \right.$có nghiệm.
Khảo sát hàm $y=f(x)$ trên khoảng $\left( 1 ;+\infty \right)$, ta có ${{f}^{'}}\left( x \right) = 3{{x}^{2}} > 0 ; \forall x> 1$.
Bảng biến thiên sau:
Từ BBT ta thấy để hệ có nghiệm ta có $\forall m\in \mathbb{R}$.
Đáp án A.