Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $\left| 2\left| x...

Nhận xét: Với $\left| x \right|=1\Leftrightarrow x=\pm 1$ thì phương trình đã cho có dạng $0m=4$ (vô lý).
Với $x\ne \pm 1$, ta có $\left| 2\left| x \right|-6 \right|=m\left| \left| x \right|-1 \right|\Rightarrow \left| \dfrac{2\left| x \right|-6}{\left| x \right|-1} \right|=m$.
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y=\left| \dfrac{2\left| x \right|-6}{\left| x \right|-1} \right|$ tại 4 điểm phân biệt.
Vẽ đồ thị hàm số $y=\left| \dfrac{2\left| x \right|-6}{\left| x \right|-1} \right|$, ta dựa vào đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-6}{x-1}$.
+ Trước hết, vẽ đồ thị hàm số $y=\left| \dfrac{2x-6}{x-1} \right|$ bằng cách từ đồ thị $y=\dfrac{2x-6}{x-1}$ bỏ phần phía dưới trục hoành, lấy đối xứng phần bị bỏ qua trục hoành.
+ Vẽ đồ thị hàm số $y=\left| \dfrac{2\left| x \right|-6}{\left| x \right|-1} \right|$ bằng cách từ đồ thị $y=\left| \dfrac{2x-6}{x-1} \right|$ ta lấy đối xứng qua trục tung.
Dựa vào đồ thị hàm số $y=\left| \dfrac{2\left| x \right|-6}{\left| x \right|-1} \right|$ trong hình vẽ, ta thấy để đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y=\left| \dfrac{2\left| x \right|-6}{\left| x \right|-1} \right|$ tại 4 điểm phân biệt thì $m>6$ hoặc $0<m<2.$
Vậy $m\in \left( 0;2 \right)\cup \left( 6;+\propto \right)$.