Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y=\dfrac{mx+16}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;10 \right)$.
A. $m\in \left( -\infty ;-10 \right]\cup \left( 4;+\infty \right)$.
B. $m\in \left( -\infty ;-4 \right)\cup \left( 4;+\infty \right)$.
C. $m\in \left( -\infty ;-10 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)$.
D. $m\in \left( -\infty ;-4 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)$.
A. $m\in \left( -\infty ;-10 \right]\cup \left( 4;+\infty \right)$.
B. $m\in \left( -\infty ;-4 \right)\cup \left( 4;+\infty \right)$.
C. $m\in \left( -\infty ;-10 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)$.
D. $m\in \left( -\infty ;-4 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -m \right\}$
Ta có: ${y}'=\dfrac{{{m}^{2}}-16}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}$. Hàm số đồng biến trên $\left( 0;10 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-16>0 \\
& -m\le 0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-16>0 \\
& -m\ge 10 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>4 \\
& m\le -10 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $m\in \left( -\infty ;-10 \right]\cup \left( 4;+\infty \right)$.
Ta có: ${y}'=\dfrac{{{m}^{2}}-16}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}$. Hàm số đồng biến trên $\left( 0;10 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-16>0 \\
& -m\le 0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-16>0 \\
& -m\ge 10 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>4 \\
& m\le -10 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $m\in \left( -\infty ;-10 \right]\cup \left( 4;+\infty \right)$.
Đáp án A.