Google
Câu hỏi: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${{\log }_{m}}\left( 2{{x}^{2}}+x+3 \right)\le {{\log }_{m}}\left( 3{{x}^{2}}-x \right)$ với m là tam số thực dương khác 1, biết x = 1 là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
A. $S=\left( -2;0 \right)\cup \left( \dfrac{1}{3};3 \right]$
B. $S=\left[ -1;0 \right]\cup \left( \dfrac{1}{3};3 \right]$
C. $S=\left( -1;0 \right)\cup \left( 1;3 \right]$
D. $S=\left[ -1;0 \right)\cup \left( \dfrac{1}{3};3 \right]$
A. $S=\left( -2;0 \right)\cup \left( \dfrac{1}{3};3 \right]$
B. $S=\left[ -1;0 \right]\cup \left( \dfrac{1}{3};3 \right]$
C. $S=\left( -1;0 \right)\cup \left( 1;3 \right]$
D. $S=\left[ -1;0 \right)\cup \left( \dfrac{1}{3};3 \right]$
Do $x=1$ là nghiệm nên ta có ${{\log }_{m}}6\le {{\log }_{m}}2\Rightarrow 0<m<1$.
Bất phương trình tương đương với
$\left\{ \begin{aligned}
& 2{{x}^{2}}+x+3\ge 3{{x}^{2}}-x \\
& 3{{x}^{2}}-x>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-2x-3\le 0 \\
& 3{{x}^{2}}-x>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1\le x\le 3 \\
& x<0;x>\dfrac{1}{3} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -1\le x<0 \\
& \dfrac{1}{3}<x\le 3 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $S=\left[ -1;0 \right)\cup \left( \dfrac{1}{3};3 \right]$
Bất phương trình tương đương với
$\left\{ \begin{aligned}
& 2{{x}^{2}}+x+3\ge 3{{x}^{2}}-x \\
& 3{{x}^{2}}-x>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-2x-3\le 0 \\
& 3{{x}^{2}}-x>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1\le x\le 3 \\
& x<0;x>\dfrac{1}{3} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -1\le x<0 \\
& \dfrac{1}{3}<x\le 3 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $S=\left[ -1;0 \right)\cup \left( \dfrac{1}{3};3 \right]$
Đáp án D.