Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số...

Xét hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+3mx-5$, có ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-2\left( 2m+1 \right)x+3m$
Hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)={{\left| x \right|}^{3}}-\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+3m\left| x \right|-5$ có ba điểm cực trị khi hàm số $y=f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}\le 0<{{x}_{2}}.$
Nghĩa là phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ sao cho
${{x}_{1}}\le 0<{{x}_{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta >0 \\
& P\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4{{m}^{2}}-5m+1>0 \\
& m\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>1\vee m<\dfrac{1}{4} \\
& m\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\le 0.$
Thử lại với $m=0$ thì ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right. $(thỏa mãn). Vậy $ m\in \left( -\infty ;0 \right].$