Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương...

Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-x-m>0 \\
& x+2>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-x-m>0 \\
& x>-2 \\
\end{aligned} \right.$$\left( * \right)$
Với điều kiện trên bất phương trình đã cho tương đương với
${{\log }_{{{2}^{2}}}}\left( {{x}^{2}}-x-m \right)\ge {{\log }_{2}}\left( x+2 \right)$ $\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-x-m \right)\ge {{\log }_{2}}{{\left( x+2 \right)}^{2}}$ $\Leftrightarrow $ ${{x}^{2}}-x-m\ge {{x}^{2}}+4x+4$
$\Leftrightarrow m\le -5x-4$.
Vì với những giá trị của $x$ thỏa mãn ${{x}^{2}}-x-m\ge {{x}^{2}}+4x+4>0$, $\forall x>-2$ thì $\left( * \right)$ luôn đúng
Nên ta kết hợp lại ta được: $\left\{ \begin{aligned}
& m\le -5x-4 \\
& x>-2 \\
\end{aligned} \right.$$\left( ** \right)$
Bất phương trình đã cho có nghiệm khi $\left( ** \right)$ có nghiệm $\Leftrightarrow m\le \underset{\left( -2;+\infty \right)}{\mathop{\max }} \left( -5x-4 \right)\Rightarrow m<6.$