Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số...

Xét phương trình hoành độ giao điểm:
$\left( 2{{x}^{2}}+1 \right)\sqrt{x-1}=\dfrac{11}{3x-4}-\dfrac{1}{2-x}+11+m\left( * \right)$
Điều kiện:$\left\{ \begin{aligned}
& x-1\ge 0 \\
& x\ne \dfrac{3}{4} \\
& x\ne 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 1 \\
& x\ne \dfrac{3}{4} \\
& x\ne 2 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: $\left( * \right)\Leftrightarrow \left( 2{{x}^{2}}+1 \right)\sqrt{x-1}-\dfrac{11}{3x-4}+\dfrac{1}{2-x}-11=m$
Xét hàm số $f\left( x \right)=\left( 2{{x}^{2}}+1 \right)\sqrt{x-1}-\dfrac{11}{3x-4}+\dfrac{1}{2-x}-11$ trên $\left[ 1;+\infty \right)\backslash \left\{ \dfrac{3}{4};2 \right\}$
Nhận thấy, hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên các khoảng $\left[ 1;\dfrac{3}{4} \right),\left( \dfrac{3}{4};2 \right),\left( 2;+\infty \right)$
Ta có, ${f}'\left( x \right)={{\left( \left( 2{{x}^{2}}+1 \right)\sqrt{x-1}-\dfrac{11}{3x-4}+\dfrac{1}{2-x}-11 \right)}^{\prime }}$
$=4x\sqrt{x-1}+\left( 2{{x}^{2}}+1 \right)\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}+\dfrac{33}{{{\left( 3x-4 \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( 2-x \right)}^{2}}}$
$=\dfrac{10{{x}^{2}}-8x+1}{2\sqrt{x-1}}+\dfrac{33}{{{\left( 3x-4 \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( 2-x \right)}^{2}}}>0$ với $\forall x\in \left[ 1;+\infty \right)\backslash \left\{ \dfrac{3}{4};2 \right\}$
Suy ra, hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left[ 1;+\infty \right)\backslash \left\{ \dfrac{3}{4};2 \right\}$.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hai hàm số $y=\left( 2{{x}^{2}}+1 \right)\sqrt{x-1}$ và $y=\dfrac{11}{3x-4}-\dfrac{1}{2-x}+11+m$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi $m\in \left( -\infty ;1 \right].$