Google
Câu hỏi: Tìm số phức z thỏa mãn $z+2-3i=2\overline{z}.$
A. $z=2+i.$
B. $z=2-i.$
C. $z=3-2i.$
D. $z=3+i.$
A. $z=2+i.$
B. $z=2-i.$
C. $z=3-2i.$
D. $z=3+i.$
Đặt $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right),$ suy ra $\overline{z}=x-yi.$
Ta có $z+2-3i=2\overline{z}\Leftrightarrow \left( x+2 \right)+\left( y-3 \right)i=2\text{x}-2yi.$
Đồng nhất hệ số ta có $\left\{ \begin{aligned}
& x+2=2\text{x} \\
& y-3=-2y \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=1 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy số phức $z=2+i.$
Ta có $z+2-3i=2\overline{z}\Leftrightarrow \left( x+2 \right)+\left( y-3 \right)i=2\text{x}-2yi.$
Đồng nhất hệ số ta có $\left\{ \begin{aligned}
& x+2=2\text{x} \\
& y-3=-2y \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=1 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy số phức $z=2+i.$
Đáp án A.