Google
Câu hỏi: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${{2}^{x-2020}}{{.3}^{2022x}}>{{3}^{{{x}^{2}}+4040}}$.
A. $2020$
B. $2017$.
C. $2018$.
D. $2019$.
A. $2020$
B. $2017$.
C. $2018$.
D. $2019$.
${{2}^{x-2020}}{{.3}^{2022x}}>{{3}^{{{x}^{2}}+4040}}\Leftrightarrow {{2}^{x-2020}}>{{3}^{{{x}^{2}}-2022x+4040}}$ $\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{2}^{x-2020}}>{{\log }_{3}}{{3}^{{{x}^{2}}-2022x+4040}}$ $\Leftrightarrow \left( x-2020 \right){{\log }_{3}}2>{{x}^{2}}-2022x+4040$
$\Leftrightarrow \left( x-2020 \right){{\log }_{3}}2>\left( x-2020 \right)\left( x-2 \right)$ $\Leftrightarrow \left( x-2020 \right)\left( x-2-{{\log }_{3}}2 \right)<0$ $\Leftrightarrow 2+{{\log }_{3}}2<x<2020$.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm $S=\left( 2+lo{{g}_{3}}2;2020 \right)$, suy ra tập nghiệm nguyên bất phương trình là $\left\{ 3;4;...;2019 \right\}$. Do đó bất phương trình có $2017$ nghiệm nguyên.
$\Leftrightarrow \left( x-2020 \right){{\log }_{3}}2>\left( x-2020 \right)\left( x-2 \right)$ $\Leftrightarrow \left( x-2020 \right)\left( x-2-{{\log }_{3}}2 \right)<0$ $\Leftrightarrow 2+{{\log }_{3}}2<x<2020$.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm $S=\left( 2+lo{{g}_{3}}2;2020 \right)$, suy ra tập nghiệm nguyên bất phương trình là $\left\{ 3;4;...;2019 \right\}$. Do đó bất phương trình có $2017$ nghiệm nguyên.
Đáp án B.