Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${{6}^{x}}+12\le...

$\begin{aligned}
& {{6}^{x}}+12\le {{2}^{x+1}}+{{2.3}^{x+1}}\Leftrightarrow {{2}^{x}}{{.3}^{x}}+12\le {{2.2}^{x}}+{{6.3}^{x}}\Leftrightarrow {{2}^{x}}\left( {{3}^{x}}-2 \right)-6\left( {{3}^{x}}-2 \right)\le 0 \\
& \Leftrightarrow \left( {{3}^{x}}-2 \right)\left( {{2}^{x}}-6 \right)\le 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {{3}^{x}}-2\le 0 \\
& {{2}^{x}}-6\ge 0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& {{3}^{x}}-2\ge 0 \\
& {{2}^{x}}-6\le 0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& x\le {{\log }_{3}}2 \\
& x\ge {{\log }_{2}}6 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& x\le {{\log }_{2}}6 \\
& x\ge {{\log }_{3}}2 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow {{\log }_{3}}2\le x\le {{\log }_{2}}6 \\
\end{aligned}$.
Các nghiệm nguyên của bất phương trình là: 1, 2.
Vậy bất phương trình có 2 nghiệm nguyên.